Introdução à Teoria dos Jogos

Teoria dos jogos é o estudo das interações, onde cada envolvido é um jogador e cada situação, um jogo. Faz parte de um ramo da matemática aplicada, e é extremamente importante para tomada de decisão e para economia no geral. Normalmente, aulas introdutórias de teoria dos jogos começam explicando do que se trata o assunto através de um exemplo muito famoso, o “Dilema dos Prisioneiros”. E é isso que faremos aqui hoje.

Para começar, imagine a seguinte situação: dois suspeitos, pegos pela polícia, são colocados em salas diferentes para um interrogatório, e, a cada um deles, isoladamente, é oferecida a seguinte proposta:

“Se você confessar o crime agora e o seu parceiro não falar nada, você é liberado, mas ele pega 10 anos de cadeia. Por outro lado, se vocês dois confessarem, os dois vão presos por 3 anos. Se ninguém se manifestar, 1 ano para cada”

Sabendo que mesmo se preso ou liberado você nunca mais verá o seu parceiro novamente, o que você faria?

Vamos analisar o problema em forma de números: se você confessar, você pode pegar ou 0 anos de cadeia ou 3, agora se você não confessar, você pode pegar 1 ou 10 anos. Até aí confessar aparenta ser a melhor opção. Mas, para melhorar ainda mais a nossa análise, vamos escrever esse jogo em forma de tabela:

O número a esquerda é referente ao jogador 1, e o número a direita, ao jogador 2.

Ou seja, supondo que você fosse o jogador 1, olhando na tabela, se o jogador 2 confessasse, você poderia confessar também e pegar 3 anos de cadeia ou então não confessar e pegar 10. Obviamente que você escolheria confessar certo? Agora se ele não confessasse, você poderia confessar e sair livre ou não confessar e pegar 1 ano de cadeia. Nessa situação você também confessaria, pois 0 é melhor do que -1 (utilizamos essa notação na tabela para deixar mais claro o que é mais vantajoso em forma de números, tornando os mais positivos como preferíveis). Veja então que, em qualquer situação, você confessaria, e o mesmo acontece do ponto de vista dele, levando a um equilíbrio de confessa/confessa, cada um com 3 anos de cadeia.

Nesse momento você pode pensar “ué, mas então se nós dois sabemos que se pensarmos desse jeito pegaremos 3 anos ao invés de 1, porque então nós dois não escolhemos não confessar?”. E a resposta é simples. Imagine que realmente você acredite que ele pensa como você e que ele possa, então, escolher não confessar. Sabendo disso, você pode escolher confessar e então sair livre, ou seja, você não mudaria de opinião, porque qualquer que seja a decisão que ele tomar, para você sempre é melhor escolher confessar.

Se você entendeu até aqui, já entendeu o básico de teoria dos jogos. Nomeando os termos, os números da tabela se chamam payoffs, ou em outras palavras, o seu retorno relativo aquela decisão. A representação do jogo pela tabela, ou pela bi-matriz se preferir, é chamada forma normal,onde os jogadores escolhem simultaneamente (ou seja, não é uma situação onde um escolhe e só depois o outro, baseado na escolha do primeiro, toma sua decisão) suas estratégias e a combinação delas resulta nos payoffs para cada um. O equilíbrio de confessa/confessa que achamos se chama equilíbrio de Nash, em homenagem a John Nash, pois nenhum dos jogadores tem incentivos a desviar do equilíbrio. Já a possível mudança de escolha para não-confessa/não-confessa resultando em (-1,-1) e melhorando ambos é atrativa a primeira vista pois se trata de uma melhoria de Pareto (uma situação em que se melhora alguém sem piorar o outro, no caso, melhorando os dois), onde os ganhos de forma geral seriam maiores (ou não tão ruins).

Aplicando esse conceito a economia podemos levantar o seguinte exemplo: 2 firmas que competem entre si tem a opção de investir ou não investir em propaganda. Se caso uma investir e a outra não, a que investiu ganha parte dos clientes da concorrente e o ganho de vendas irá compensar o gasto com a propaganda. Porém se ambas investirem em propaganda, pode ser até que clientes de ambos os lados tendam a trocar de marca, mas de forma geral nada muda, nenhuma das duas ganha vantagem sobre a outra.

Para tornar o problema mais preciso, vamos supor que o custo de se fazer a propaganda seja de 10 mil e o ganho estimado com ela, caso ela for efetiva, é de 22 mil. Vamos analisar esse jogo pela forma normal:

Repare que esse problema é bem similar ao dos prisioneiros, pois ambas as firmas terão de tomar uma atitude frente a outra. Claro que no mundo real normalmente existe um lag (defasagem) entre as decisões de cada empresa e o jogo é bem mais complexo, pois ele pode ser repetido ou mesmo de informação incompleta (você não tem clareza sobre os payoffs do outro jogador), mas desconsideraremos isso aqui para efeito didático.

Vamos chegar no equilíbrio do jogo então. Primeiro, o que se faz é comparar linha com linha, e depois, coluna com coluna. Começando pela linha, se você fosse o jogador 1 e fizesse propaganda, o seu payoff seria ou -10 ou 12, já se você não fizer o seu payoff seria ou -22 ou 0. Para afinar ainda mais a forma de comparar esses payoffs, você analisa cada escolha que o seu adversário pode fazer. Na situação em que o jogador 2 (empresa 2) escolhe fazer propaganda, qual a melhor escolha para empresa 1? -10 ou -22? -10 é claro, ou seja, fazer a propaganda. Agora se a firma 2 escolher não fazer propaganda, qual a melhor escolha? 12 ou 0? 12 Claramente 12, ou seja, fazer propaganda. Veja que a sua resposta é invariavelmente fazer propaganda, e se o mesmo processo for repetido com a empresa 2 também indicará fazer propaganda. Ou seja, o equilíbrio de Nash se deu em (-10,-10), as duas fazendo propaganda.

Observando esse resultado fica mais fácil entender agora o porquê da existência de decisões socialmente indesejáveis tomadas por agentes racionais. Nos próximos posts de teoria dos jogos, aprofundarei mais em como as empresas e o governo interagem formando equilíbrios.

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Balanço Patrimonial

Demonstrações financeiras, como DRE (Demonstração do Resultado do Exercício) ou Balanço Patrimonial, são de extrema importância para a análise de empresas. São os relatórios que contém os principais números com relação a investimentos, custos, endividamento etc. Com advento da internet, é possível encontrar diversas dessas demonstrações no site da CVM¹ (Comissão de Valores Mobiliários), inclusive Balanços Patrimoniais, que é o assunto no qual iremos nos focar hoje.

Mas, primeiramente, o que é Balanço Patrimonial? E porque gestores e analistas de mercado o levam em consideração? Na verdade Balanço Patrimonial é, expressando de forma sucinta, uma visão instantânea da empresa, ou seja, uma fotografia do estado vigente da mesma. Porém, para podermos enxergar essa foto, temos que compreender como ela se apresenta, que basicamente seria através de duas entradas: a esquerda e a direita.

Balanço Patrimonial
Esquerda	Direita

A esquerda apresenta tudo que a empresa possui que pode gerar lucro futuro. Genericamente chamamos isso de ativo total. Já a direita apresenta exatamente de onde a empresa conseguiu o dinheiro para obter esses recursos. Nesse caso chamamos de passivo total (e patrimônio líquido).

Balanço Patrimonial
Ativo	Passivo+PL

É importante mencionar que o ativo total é dividido em vários itens, chamados ativos, e o mesmo acontece com o passivo total, que no caso chamamos de passivos.

Mais detalhadamente, ativos basicamente são recursos econômicos que podem trazer benefícios futuros. Por exemplo, dinheiro é um ativo. Por quê? Porque futuramente você consegue trocar o dinheiro por algo que você quer, trazendo um benefício, como por exemplo, saciando alguma necessidade ou desejo². Já passivos são suas obrigações com terceiros, ou seja, dívidas com fornecedores, com bancos, etc, e o patrimônio líquido é todo investimento propriamente dito que se fez na empresa pela própria empresa e pelos seus donos, ou seja, tudo que financiou a empresa, mas que não veio de terceiros.

Balanço Patrimonial
Ativos	Passivos
	Patrimônio Líquido

Fica mais fácil agora ver que existe uma igualdade entre a soma de todos os ativos e a soma de todos os passivos com patrimônio líquido. Isso ocorre pois todo ativo tem sua contrapartida no passivo ou no patrimônio líquido, pois todo recurso tem uma origem. E é a partir desta constatação que chegamos na seguinte fórmula:

Ativos	=	Passivos + Patrimônio Líquido
Destino		Origem

Para afinarmos ainda mais, ressaltaremos abaixo a definição das principais contas que são analisadas por especialistas:

Ativo

• Ativo circulante: ativos mais líquidos, ou seja, que podem virar caixa (dinheiro) mais rápido
• Ativo não-circulante: terrenos, patentes, máquinas, ou seja, ativos não tão líquidos que geralmente são mantidos por anos

Passivo

• Passivo circulante: dividas mais imediatas da empresa, como com fornecedores ou salários, cuja maioria não incide juros
• Passivo não-circulante: financiamentos de maior prazo, normalmente incidindo juros

Patrimônio Líquido³

• Capital integralizado: total investido pelos donos da empresa em troca de sua propriedade (basicamente ações)
• Lucros acumulados: lucros que foram reinvestidos na empresa, ou seja, que não foram distribuídos na forma de dividendos para os acionistas

Cotidiano

Digamos que você fosse fazer um Balanço Patrimonial seu, como se você fosse uma empresa. Nos ativos você poderia colocar casa, carro, seus depósitos bancários etc. Agora do lado direito você teria de informar de onde veio o dinheiro de tudo isso. Se por acaso você ainda tiver pagando pela sua casa, por exemplo, uma parte do seu valor (digamos que ela tenha custado 50mil) entraria no passivo e outra no patrimônio líquido (a parte que você já pagou).


¹Acessando site do link, basta digitar o nome da empresa de interesse para obter acesso às demonstrações financeiras
²Dependendo do seu conceito de necessidade, desejo pode estar englobado
³PL pode ser chamado também de Capital próprio

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Vantagem Absoluta x Vantagem Comparativa

Antes de começar a falar sobre vantagem absoluta e comparativa, vamos introduzir alguns conceitos básicos de economia que são pré-requisitos para a compreensão do assunto.

Economia, diferente de ciências como física e química onde se podem testar hipóteses em laboratório, se desenvolve essencialmente a partir de dados que já ocorreram, bem similar à meteorologia ou à astronomia, sendo dessa forma impossível prever com exatidão o que irá ocorrer sem de fato ocorrer. Isso acontece basicamente por causa que as decisões de compra, venda, salários e etc partem de pessoas, do quanto cada uma está disposta a pagar e a aceitar, algo que é difícil de se prever.

Modelos constantemente são formulados e a cada nova informação que recebemos, reformulamos, descartamos ou aceitamos outras ideias. Independente de como for, o importante é entender que economia trata-se da ciência que estuda como alocar os recursos escassos de uma sociedade.

É possível listar os 10 princípios básicos que regem a economia, encontrados em um dos melhores livros já escritos sobre o assunto de Gregory Mankiw (é fácil encontrar no google usando nome dele), mas pretendo fazer isso em outro post. Por enquanto se você é iniciante ou mesmo revendo conceitos, acho melhor começar falando sobre 2 muito importantes e interligados: tradeoffs e custo de oportunidade.

O conceito de tradeoffs basicamente diz que se você escolher algo, automaticamente deixou de escolher todas as outras opções. Pode parecer bobo a primeira vista, mas é algo de extrema relevância na hora de se analisar um investimento, por exemplo, pois uma vez escolhido onde irá se aplicar, automaticamente, você perde a oportunidade de aplicar aquele montante em qualquer outra coisa. Esse conceito simples ressalta o famoso provérbio "Nada é de graça", porque de fato nada realmente é. No mínimo você está investindo o seu tempo e perdendo (ou melhor, deixando de escolher) todo resto das opções que você poderia estar aproveitando.

Agora custo de oportunidade é a melhor opção da qual você abre mão ao tomar uma decisão. Ou seja, quando você decide, por exemplo ir a faculdade ao invés de trabalhar, para muitos esse seria o seu custo de oportunidade: deixar de trabalhar. Quando o custo de oportunidade é mais baixo, você tende a ter menos dúvida em relação ao que escolher, agora quando é alto, como é para muitos o exemplo que citei, você tende a rever o que é melhor para você, levando, às vezes, a uma mudança de escolha.

Dito isso, podemos então ir para o tópico principal do post: Vantagem Absoluta x Vantagem Comparativa.


Vantagem Absoluta

Vamos pensar na seguinte situação: em uma loja, existem dois funcionários responsáveis pela limpeza: Henrique e Marta. Ambos vem todos os dias e limpam metade do estabelecimento cada um. Henrique claramente é melhor limpando janelas e Marta limpando o chão.

	Henrique	Marta
Chão	5h	3h
Janelas	2h	4h
Outros	1h	1h
Total	8h	8h

Tempo diário gasto para executar as tarefas em cada uma das metades da loja

Olhando a tabela é fácil perceber que se eles fizesse um pacto, cada um fazendo o que faz melhor, ambos se beneficiariam. Marta possui vantagem absoluta sobre Henrique em relação a limpar janelas e Henrique possui essa mesma vantagem em relação a limpar chão, logo ambos irão trocar os afazeres:

	Henrique	Marta
Chão	0h	6h
Janelas	4h	0h
Outros	1h	1h
Total	5h	7h

Note que Henrique gasta 2 horas por metade o que dá um total de 4 horas, assim como acontece com Marta totalizando 6 horas.

É fácil perceber que ambos ganharam, pois ambos conseguem com menos tempo concluir o mesmo serviço.


Vantagem Comparativa

Imagine que você tenha uma casa com um quintal e que você possa trabalhar nos fins de semana, dando aula particular ou algo do gênero, mas que você não faz isso sempre, pois de vez em quando tem que cortar a grama. Apesar de você ser muito bom cortando grama, existe um garoto, vizinho seu, que estaria disposto a fazer isso por você por menos do que você cobra trabalhando. Será que você deveria aceitar então se houvesse uma proposta, mesmo sendo melhor do que o menino?

Para entender como você deve tomar a decisão, imagine que você gaste 2 horas para cortar a grama e o garoto 4 horas, cobrando 40 reais por isso. Se você trabalhando por 2 horas ganhasse 100 reais, mesmo que o garoto demore bem mais do que você, você deveria aceitar a proposta, pois estaria lucrando 60 reais. Do ponto de vista do seu vizinho, esse trabalho também é uma boa, pois o custo de oportunidade dele é mais baixo que o seu (isso quer dizer que é melhor os 40 reais do que nada, em outras palavras). Nesse caso, você tem a vantagem absoluta, pois corta mais rápido, mas ele tem a vantagem comparativa, pois não tem opção melhor como a sua.

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Títulos públicos

Para grande maioria das pessoas, títulos do governo ou títulos públicos são apenas um investimento de renda fixa, sem contrapartida no mundo real e disponíveis apenas se com intermediário de instituições financeiras. Este post tem como finalidade explicar melhor como isso funciona e mostrar que existe sim um direcionamento do dinheiro aplicado.

Para começar, você hoje, como pessoa física, pode comprar títulos públicos com relativa facilidade. Basta acessar o site do tesouro nacional e clicar em tesouro direto. Lá você terá de escolher um agente de custódia habilitado (relação no próprio site do tesouro nacional), porém é algo relativamente simples. Na prática ele só serve para lhe fornecer a senha de acesso, pois é você mesmo quem faz as compras online e, em caso de falência desse agente, os títulos continuarão atrelados ao seu CPF.

É importante deixar claro também que, como investidor comprador de títulos do governo, você está, na verdade, tanto financiando as operações estatais (o que significa estar pagando o PAC, salários, obras da copa, assim como hospitais, escolas entre outras coisas) quanto financiando a dívida pública. Em troca o governo se compromete em lhe fornecer uma renda fixa, um rendimento futuro, que pode ser pago utilizando arrecadações de impostos, lucro gerado por empresas estatais, capital obtido com vendas mais recentes de títulos públicos ou mesmo impressão de moeda (em casos extremos), sendo este último mais perigoso, podendo gerar inflação.

Existem diversos títulos disponíveis, mas a linha principal se divide em 3:

• Rentabilidade ligada a inflação (IPCA ou IGP-M)
• Rentabilidade ligada a Selic (taxa de juros da economia)
• Rendimento nominal fixo

Rendimento nominal fixo faz referencia a um título que tem valor definido tanto na hora da compra quanto na liquidação. Por exemplo, se o título for uma Letra do Tesouro Nacional (LTN) com um uma taxa de 10% a.a. tendo o prazo de 1 ano, você compraria por R$909,09 e receberia R$1.000,00 após 1 ano.

Recomendo fortemente para quem nunca visitou o site do tesouro que o faça, pois não só se trata de uma opção a ser considera em termos de investimento, como também é uma parte muito importante para o entendimento do mercado financeiro.

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Método PAYBACK

O Payback trata-se talvez do método mais utilizado por brasileiros para avaliação de negócios. Ele se baseia em determinar o tempo que demora para que o dinheiro de um investimento seja recuperado, e depois, comparar esse período com um limite estipulado.

Vamos recorrer a um exemplo: suponha que você seja dono de um restaurante e esteja pensando em adicionar um novo prato ao seu cardápio. Para tanto, há de treinar os cozinheiros, pagando um curso a eles. Digamos que esse curso para todos custe 2.750 reais e que você consiga vender esse prato por 1 ano tendo um fluxo mensal de 250 reais (já considerando todos os gastos). E aí que entra a pergunta: em quanto tempo você recupera os 2.750 reais gastos com o treinamento?

Para responder essa questão o método Payback se utiliza da soma acumulada dos fluxos de caixa, comparando-os com investimento inicial. Na prática isso quer dizer que você vai compensando os 2.750 gastos de 250 em 250 até zerar. Quando isso ocorrer, conte o número de vezes que você compensou e pronto (no caso foram 11 vezes, ou seja, demora 11 meses).

	Fluxo	Acumulado
Mês inicial	-2.750	-2.750
Mês 1	250	-2.500
Mês 2	250	-2.250
⋮	⋮	⋮
Mês 11	250	0
Mês 12	250	250
⋮	⋮	⋮
Mês 24	250	3.250

Se você como investidor tiver estipulado que qualquer investimento seu tenha que retornar em no máximo 1 ano você deveria aceitar esse projeto, pois ele tem duração de 11 meses. Mas, será que esse procedimento realmente é bom para avaliação de investimentos?

Existem 3 problemas com ele:

1. Não leva em conta o valor do dinheiro no tempo: um dos problemas do payback simples é de que ele não leva em consideração o custo de oportunidade do capital. O VPL (Valor Presente Líquido), por exemplo, utiliza uma taxa mínima de retorno, nem que ela seja a poupança na hipótese de nenhuma outra ser tátil (poderia-se usar a Selic no caso, ou Rwacc, mas será explicado isso em outro post).
2. Desconsidera fluxos futuros: se por acaso o investimento demorasse mais do que 1 ano para retornar o investimento, você descartaria o projeto. Porém imagine que apenas depois do 1º ano você comece a receber mais pelo projeto. Você estaria abrindo mão disso.
3. Limite arbitrário: não existe muito embasamento matemático para decidir que 1 ano será o seu limite, e por esse motivo, o método torna-se impreciso.

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Valor Presente Líquido (VPL)

Valor Presente Líquido, mais conhecido como VPL, é um método amplamente utilizado para avaliação de projetos. Basicamente o que se faz é calcular quanto que o projeto em questão vale hoje, ou seja, levando em consideração todos os fluxos de entrada e saída, quanto que você receberia hoje pelo projeto se tudo ocorresse como planejado.

Para entendermos melhor do que se trata, consideremos uma situação de inflação zero e taxa de desconto também zero. Suponha que você possa comprar um fliperama e alugá-lo até ele quebrar. Suponha também que o custo desse fliperama seja 5.300 reais e que o aluguel que você consegue cobrar é de 250 reias por mês, e que, em média, fliperamas quebram com 5 anos de uso. A conta que você vai fazer é a seguinte:


VPL = -5.300 + 12 x 250 x 5


É intuitivo: será que gastando os 5300 reais eu ganho mais do que esta mesma quantia mantendo ele alugado por 250 por mês durante 5 anos?

O VPL no caso ficaria VPL=-5.300+15.000=9.700, um saldo positivo. Isso quer dizer que o projeto vale a pena, ou seja, que você ganharia dinheiro com ele.

Agora imagine em vez de 250 reias sejam 150 e em vez de durar 5 anos a maquina dure apenas 3:


VPL = -5.300 + 12 x 150 x 3 = -5.300+5.400=100


Perceba que apenas no ultimo mês do ultimo ano você terá algum retorno, e ainda, de apenas 100 reias (retorno extremamente pequeno comparado com quanto você gastou).

Por esse motivo veja que mesmo calculando o VPL e dando positivo parece que existem projetos que não valem a pena. Isso aconteceu pois consideramos a taxa de desconto como zero.


O que seria taxa de desconto?

Taxa de desconto nada mais é do que o valor que você dá por não ter o dinheiro hoje para ter mais amanha. Por exemplo: você prefere R$1000,00 reais agora ou R$1000,01 daqui 1 ano? Com certeza você vai preferir agora, mas se continuarmos alterando esses números: você prefere 1000 reais agora ou 1001 daqui 3 meses? E que tal 1000 reais agora ou 1030 daqui 1 mês?

Se você está pensando em aceitar essa ultima oferta quer dizer que a sua taxa de desconto é de (1030-1000)/1000=0,03 ou 3% ao mês. Isso quer dizer que você exige que seu dinheiro renda pelo menos 3% ao mês para que valha a pena um investimento (essa é a sua taxa de juros).

Suponha algo mais simples como a compra de um aparelho no exterior, pela internet, para vendê-lo aqui. Vamos usar essa taxa de 3% como taxa de desconto do VPL. Digamos que este aparelho esteja sendo vendido a 200 dolares, o que da aproximadamente 320 reias (considerando cambio 1,6). Sem considerar os impostos, suponha que demore 1 mês para o aparelho chegar e que você consiga vendê-lo rapidamente por 350 reais (você conhece quem quer comprar por esse preço). Será que vale a pena?


VPL = -320 + 350/1,03 = -320 + 339,80 = 19,80


Pelo VPL essa transação vale a pena. Fazêndo-a é como se você embolsasse hoje 19,8 reias e por isso se chama Valor Presente (o líquido vem da soma entre o que se gasta e o que se ganha, por isso se chama valor presente líquido).

Em próximas postagens ensinarei mais sobre VPL e como a inflação e o custo de oportunidade influenciam na avaliação de projetos, além de acrescentar o risco e as taxas de importação e de renda.

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